Combinações cont...

A ultima postangem deu inicio a combinações falando sobre o principio mutiplicativo.

só relembrando, principio mutiplicativo se resume em mutiplicar a opções de cada decisão.

ou seja 2 blusas x 2 saias = 4 combinações possiveis com essas roupas.

Bem agora vamos estudar um pouco mais.

Imagine seis amigos, eles foram ao cinema, chegando lá há seis cadeiras, de quantas maneiras eles podem se sentar?

vamos pensar.
1ª quantas decisões temos que tomar? visto que são seis cadeiras e em cada uma temos que decidir quem vai sentar, são seis decisões.
2ªquantas opções temos? bem vamos ver:
na primeira : qualquer uma das pessoas podem se sentar, então temos 6 opções.
na segunda : uma pessoa já sentou-se na primeira, nós não sabemos quem é, mas sabemos que uma sentou lá, então na segunda cadeira só hávera 6-1= 5 opções.
na terceira: já sentaram uma pessoa na primeira, uma na segunda, então 6-2=4 opções pra terceira carteira.
na quarta: já sentarm 3 pessoas, assim restaram 6-3 = 3 opções pra quarta cadeira.
na quinta: sentaram 4 pessoas já, sobram 6-2=2 opções
e na sexta: sentaram 5 pessoas já, sobra 6-5= 1 opção.
bem então agora é só mutiplica as opções.
1ªx2ªx3ªx4ªx5ªx6ª= 6x5x4x3x2x1=720
assim os amigos podem se sentar de 720 maneiras distintas.
 Notou uma coisa interessante, as opções foram diminuindo até um, isso não é uma concidencia,  quando temos n decisões e n opções, a combinações possiveis vai ser n!(numero fatorano).
o que é numero fatorano?
significa que vc vai fatora esse numero até um e mutiplica seus números.
Exemplo:
6!=6x5x4x3x2x1=720
5!=5x4x3x2x1=120
4!=4x3x2x1=24
3!=3x2x1=6
2!=2x1=2
1!=1
interessante não é? então vamos voltar a formula. quanto se tem n decisões e n opções, ou seja o numero de opções é igual a numero de decisões,  o resultado será a fatoração desse numero.
Exemplo:
vc tem 6 pessoas e seis cadeiras: as pessoas são as opções, e as decisões são quem vai sentar em cada cadeira, assim são 6 decisões, então quantas maneiras distintas há desses amigos se sentarem?
segunda a formula é só fatora o seis e assim vc terá a resposta, que nós já vimos.

Vamos ver outro exemplo. Quantos anagramas é possivel fazer com a palavra MARTELO? contando com essa palavra e independente se as palavras fazem sentido ou não.
anagramas são palavras, assim a questão que saber quantas palavras é possivel forma com a palavra martelo apenas mudando, trocando, permutando as letras de lugar.
Veja só.
vc tem 7 letras, certo?
e quer mudar elas de lugar, quantos lugares vc tem? são sete lugares, já que cada letra ocupa 1 lugar.
assim vc 7 opoções para, sete decisões? o que vc deve fazer?
pela formula é só fatora o numero sete, lembra?
então vamos lá 7!= 7x6x5x4x3x2x1= 5040
viu assim fica mais facil.
quando isso acontece o numero de opções é igual a número de decisões, nós chamamos de Permutação,
ou seja trocar, mudar, que é o que vc vai fazer nós problemas. No primeiro problema vc permutou as pessoas na cadeiras, no segundo permutou as letras de lugares.
Assim Permutação é um tipo de combinação onde a resposta e fatorar o numero de opções ou decisões.
Nas proximas postagens explico mais sobre esta faceta da combinação e ainda sobre outra como arranjos.

Bjs, até mais.

e não se esqueça.
"a matematica  faz parte da sua vida e ainda à simplifica."