Probabilidade

Vc tem uma moeda qual a probabilidade de vc tirar cara? vc tem um dado qual é a probabilidade de tirar um 2? Esses são exemplos de problemas de probabilidade, para entender como podemos resolver, vamos ver um exemplo.

Pense numa empresa, onde há 100 funcionários, 40 são mulheres, todos ganham mais de um salário mínimo, todos têm a carteira assinada e há 10 pessoas que são chefes.

Se vc quer saber qual é a probabilidade de achar uma mulher, o que vc tem que fazer?
Para se calcular a probabilidade de algo acontecer vc tem que em primeiro lugar achar o espaço Amostral.

O que é espaço amostral?
Espaço amostral é um conjunto contendo todos as opções, no caso do problema quantas pessoas trabalham na empresa e quantas pessoas são?
São 100 pessoas, então esse é seu espaço amostral,

Agora vc tem que identificar o evento, o que evento?
O que vc quer descobrir, no caso a probabilidade de achar uma mulher.
Quantas mulheres há? há 40 mulheres

Agora é só vc dividir os números de opções de E (Evento) pelo número de opções de U (simbolo do espaço Amostral).
No Problema U=100 opções (total de pessoas que trabalham na empresa) e E=40 opções (total de mulheres)
E/U= 40/100= 0,4 ou 40%

E qual é a probabilidade de achar um homem na empresa?
Bem qual o espaço amostral? como ainda estamos falando da mesma empresa e de pessoas que trabalham nela.
O U= 100,
Agora qual é o evento? o evento encontrar um homem, quantos homens temos? 100 trabalhadores - 40 mulheres= 60 homens, assim são 60 opções nesse evento
Assim: 60/100= 0,6 ou 60%

Agora qual a probabilidade de se encontra alguém que recebe menos de um salário mínimo?
Qual é o espaço amostral?
O U é o mesmo, visto que ainda estamos falando da mesma coisa. U = 100 pessoas
Qual o evento?
Achar alguém que ganha menos de um salário mínimo, que no caso da empresa não há, pois todos recebem salário mínimo.
Assim 0/100=0 ou 0%

E qual a probabilidade de encontrar alguém que tenha carteira assinada?
Qual o espaço amostral?
U= (100 pessoas.)
Assim há 100 opções
Qual o evento?
Todos têm carteira assinada, assim há 100 pessoas nesse evento.
Assim 100 opções nesse evento.
Assim a probabilidade é 100/100=1 ou 100%

Notou uma coisa interessante, a probabilidade mínima de algo acontecer é 0 ou 0% e a máxima 1 ou 100%
Assim ñ importa a probabilidade que queira encontrar, ela sempre será um número entre 0 e 1, ou não vai existir no caso de 0, ou vai coincidir com espaço amostral e ser 1 ou ser 100%.

No caso do exemplo das moedas, que citei no inicio.

Qual nosso espaço amostral?
vc tem a chance de tirar cara ou corou, assim seu espaço amostral é 2. U=(cara, coroa)
Qual seu evento?
Tirar cara, assim vc tem 1 opção no evento. E=(cara)
Agora 1/2=0,5 ou 50%

No caso do dado, qual a probabilidade de tirar o número 2?

Qual o espaço amostral?

vc tem seis números em um dado, assim o espaço amostral tem 6 opções. U=(1,2,3,4,5,6)

Qual o evento?

Tirar dois, assim o temos 1 opção. E=(2)

Assim 1/6 =0,166 ou 16,6 aproximadamente.

Ainda falando do dado, qual a probabilidade de tirar um número maior que 3?

Qual o qual o espaço amostral?

vc tem seis números ,espaço amostral é 6. U=(1,2,3,4,5,6)

Qual o evento?

Tirar um número maior que três, temos 3 números. E = (4,5,6)

Assim 3/6 = 0,5 ou 50 %

Viu não é complicado, mais tarde voltamos a falar mais profundamente de probabilidade.

bjs e não se esqueça:

"A matemática faz parte da sua vida e ainda à simplifica."

Combinações cont...

A ultima postangem deu inicio a combinações falando sobre o principio mutiplicativo.

só relembrando, principio mutiplicativo se resume em mutiplicar a opções de cada decisão.

ou seja 2 blusas x 2 saias = 4 combinações possiveis com essas roupas.

Bem agora vamos estudar um pouco mais.

Imagine seis amigos, eles foram ao cinema, chegando lá há seis cadeiras, de quantas maneiras eles podem se sentar?

vamos pensar.
1ª quantas decisões temos que tomar? visto que são seis cadeiras e em cada uma temos que decidir quem vai sentar, são seis decisões.
2ªquantas opções temos? bem vamos ver:
na primeira : qualquer uma das pessoas podem se sentar, então temos 6 opções.
na segunda : uma pessoa já sentou-se na primeira, nós não sabemos quem é, mas sabemos que uma sentou lá, então na segunda cadeira só hávera 6-1= 5 opções.
na terceira: já sentaram uma pessoa na primeira, uma na segunda, então 6-2=4 opções pra terceira carteira.
na quarta: já sentarm 3 pessoas, assim restaram 6-3 = 3 opções pra quarta cadeira.
na quinta: sentaram 4 pessoas já, sobram 6-2=2 opções
e na sexta: sentaram 5 pessoas já, sobra 6-5= 1 opção.
bem então agora é só mutiplica as opções.
1ªx2ªx3ªx4ªx5ªx6ª= 6x5x4x3x2x1=720
assim os amigos podem se sentar de 720 maneiras distintas.
 Notou uma coisa interessante, as opções foram diminuindo até um, isso não é uma concidencia,  quando temos n decisões e n opções, a combinações possiveis vai ser n!(numero fatorano).
o que é numero fatorano?
significa que vc vai fatora esse numero até um e mutiplica seus números.
Exemplo:
6!=6x5x4x3x2x1=720
5!=5x4x3x2x1=120
4!=4x3x2x1=24
3!=3x2x1=6
2!=2x1=2
1!=1
interessante não é? então vamos voltar a formula. quanto se tem n decisões e n opções, ou seja o numero de opções é igual a numero de decisões,  o resultado será a fatoração desse numero.
Exemplo:
vc tem 6 pessoas e seis cadeiras: as pessoas são as opções, e as decisões são quem vai sentar em cada cadeira, assim são 6 decisões, então quantas maneiras distintas há desses amigos se sentarem?
segunda a formula é só fatora o seis e assim vc terá a resposta, que nós já vimos.

Vamos ver outro exemplo. Quantos anagramas é possivel fazer com a palavra MARTELO? contando com essa palavra e independente se as palavras fazem sentido ou não.
anagramas são palavras, assim a questão que saber quantas palavras é possivel forma com a palavra martelo apenas mudando, trocando, permutando as letras de lugar.
Veja só.
vc tem 7 letras, certo?
e quer mudar elas de lugar, quantos lugares vc tem? são sete lugares, já que cada letra ocupa 1 lugar.
assim vc 7 opoções para, sete decisões? o que vc deve fazer?
pela formula é só fatora o numero sete, lembra?
então vamos lá 7!= 7x6x5x4x3x2x1= 5040
viu assim fica mais facil.
quando isso acontece o numero de opções é igual a número de decisões, nós chamamos de Permutação,
ou seja trocar, mudar, que é o que vc vai fazer nós problemas. No primeiro problema vc permutou as pessoas na cadeiras, no segundo permutou as letras de lugares.
Assim Permutação é um tipo de combinação onde a resposta e fatorar o numero de opções ou decisões.
Nas proximas postagens explico mais sobre esta faceta da combinação e ainda sobre outra como arranjos.

Bjs, até mais.

e não se esqueça.
"a matematica  faz parte da sua vida e ainda à simplifica."

Combinações

Combinacões , muitas pessoas ao ouvirem essa palavra se assustam e preferem correr, mas não é tão complicado assim. Afinal o que é combinação? pra que serve?
Bem vamos começar aprendendo sobre o principio mutiplicativo, para assim compreendermos as combinações.O principio mutiplicado esta no nosso meio e nem percebemos, ao escolhermos roupas, ingredientes, carros, casas e qualquer coisa. Então como se resolve problemas de combinação? vamos aprender.
Você tem duas blusas e duas saias, quantas combinações diferentes você pode fazer?
Vamos analisar.
1 blusa +1 saia = 1 combinação
1 blusa + 2saia =2 combinaçãos
2 blusa + 1saia =3 combinaçãos
2 blusa + 2 saia = 4 combinaçãos

Asim podemos fazer 4 combinações, parace facil, não é? você faz isso sem nem perceber.
E se fossem 10 saias e 10 blusas, você iria ficar combinando uma por uma pra saber quantos combinações tem? perderia bastante tempo, mas a matematica simplifica tudo e te diz: use o principio mutiplicativo. o que é isso? Simples.
1ª pense: quantas decisões você tem que tomar?
Bem você tem que decidir que blusa vai usar e que saia vai usar, assim são 2 decisões.
2ª pense: quantos opções vc tem pra cada decisão?
Levando em caso o 2ª exemplo, vc tem 10 saias pra primeira decisão e 10 blusas para a segunda.
3ª mutiplique: mutiplique a opções da 1ª e 2ª desiçãos.
Ou seja :
1ª decisão: 10 blusas
2ª decisão: 10 saias
1ª decisão x 2ª decisão=10x10= 100
assim vc tem 100 combinações possiveis.
ou no primeiro caso, ficaria assim:
1ª decisão: 2 blusas
2ª decisão: 2 saias
1ª decisão x 2ª decisão=2x2= 4
vamos ver outro exemplo, vamos falar das placas de carro. Elas são formadas por números e letras
são 4 numeros e três letras, assim:
32585525DWF
 quantos placas de carro é possivel formar desse jeito?
vamos usar o principio mutiplicativo? Então
1ª pense: quantas decisões você tem que tomar?

Bem você tem que escolher  8 números e 3 letras. assim vc tem 11 decisões.
2ª pense: quantos opções vc tem pra cada decisão?
Na 1ª decisão vc tem 10 números para escolher, (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
na 2ª,3ª,4ª,5ª,6ª,7ª e 8ª vc tambêm tera 10 numeros para escolher.
já nas decisões 9ª,10ª e 11ª vc tem que escolher letras, contando com w, k e y, você terá 26 letras pra escolher.
agora vamos pro 3ª passo, mutiplicar as opções de cada decisão.
 1ªx 2ªx 3ªx 4ªx 5ªx6ªx 7ªx8ªx9ªx10ªx11ª
10x10x10x10x10x10x10x10x26x26x26=1.757.600.000.000
bastante não é?
mas é preciso, há muitos carros e as placas não podem ser iguais.
agora você já conhece o principio mutiplicativo, mais tarde voltamos a falar mais dele.
Bjs até a proxima.
E não se esqueça:
"a matematica faz parte da sua vida e ainda à simplifica ."